«PI»va «PHI»

пиPi dunyodagi eng mashxur va sirli son. U tugal yechimining mavjud emasligi sabab azaliy jumboqqa aylangan. Ba’zi insonlar unda borliqning sinoati yashiringaniga ishonadi. Aylana uzunligining diametriga nisbatidan kelib chiqqan qiymatdan aylanma jismlar hajmini hisoblashdagina emas, dunyo statistikasini yuritish, ob-havo ma’lumotlari va boshqakatta miqdorlarni aniqlashda ham foydalananiladi. Uning o’ziga xosligi, hech qachon davriy ravishda takrorlanmasligi va tuganmasligidir. Mashxur Xeops piramidasi “Pi” soniga timsol bo’la oladi. Uning balandligi perimetri, ya’ni yassi ko’pburchakning hamma tomonlari o’lchamining yig’indisiga nisbati tajribasi “Pi”ga teng. Bu son ming yillar davomida afsonaviy hisoblangan. Hatto, qadimgi yunonlar unga ilohiy tus berishgan. “Pi” barcha davrlarda matematiklarning diqqam markazida bo’lgan.

To’rt ming yillik jumboq

Aylana uzunligining diametriga nisbati – 3,141 592 653 589 793 238 462 … … ni hosil qiladi. Tng qizig’i, mazkur qiymatni butun son bilan ham, kasr son bilan ham aniq hisoblab bo’lmaydi. “Pi” butun koeffisentli algebraic tenglama ildizi bo’la olmagan son hisoblanadi. “Pi” avvalo, geometriyada paydo bo’lgan, keyin esa u matematikaning boshqa bo’limlarida ham ishlatildi. Bu son Yunoncha “Pi” harfi (“periferiya” so’zidan olingan) bilan 1706 yildan buyon ifodalana boshlangan, tengsiz raqam ustida izlanish olib brogan Leonard Eylerning tadqiqotlaridan so’ng bunday belgilash mashxur bolib ketdi. Uning “Pi” deb atala boshlanganiga ko’p bo’lmagan bo’lsa-da, uning qiymati ustidagi tadqiqotlar ancha ko’xnadir.

“Pi” soni amaliyotda nechog’li ahamiyatli ekanini payqagan olimlar uni katta aniqlik bilan hisoblashga intilgan. Mo’jizaviy sonning verguldan keying 2-3 ta raqamini birinchi bolib miloddan avvalgi III asrda buyuk matematik Arximed hisoblab chiqqan. Buning uchun u aylana va unga tashqi chizilgan muntazam ko’pburchaklardan foydalangan. “Pi” soni haqida yozib qoldirilgan ilk ma’lumotlardan yana birini Misrlik Axmesning (eramizdan avvalgi 1650 yillarda) “Arximes papirusi” nomi bilan mashxur qadimiy manbaalarida uchratamiz. Agar ana shu manbaalarga asoslanadigan bo’lsak, insoniyat “Pi”sonini qariyb 4 ming yildan beri o’rganib keladi. Milodiy II asrda Ptolomey verguldan keying 3 ta sonni aniqlaydi. Kasr shaklidagi taqribiy qiymatlarni Arximed bilan birga Aribxata (V asr), Zu Chunji ishlab chiqqan. “Pi”ning aniq qiymatini hisoblash bilan Muhammad muso Xorazmiy, Abu Nasr Forobiy ham shug’ullanib, salmoqli natijaga erishadi.

Eng yuqori ko’rsatkich esa Mirzo Ulug’bek rasadxonasida qayd etilgan, ya’ni ushbu sonning verguldan keying 17 raqami topiladi. Buning isboti G’iyosiddiy Jamshid al-Koshiyning “Aylana haqida risola”sida bayon etilgan. Leonardo da-Vinchi, Viyet kabi olimlar ham “Pi” bilan shug’ullanganlar. Olim Ludolf van Seylen “Pi” sonini 20 xona aniqlikda hisoblab chiqish uchun o’n yil umrini sarflaydi. Olim natijaning so’ngiga yeta olmagach, “Aylana haqida” kitobining oxiriga “Kimning xohishi bo’lsa davom ettiraversin” deb yozib qo’yadi. O’limidan keyin uning qo’lyozmalaridan sonning yana 15 ta raqami topiladi. “Pi”ning ashaddiy tadqiqotchisi sharafiga bu jumboqli son ba’zida “Ludolf soni” deb ham ataladi.

Keyinchalik sonni hisoblashda tahliliy usullardan foydalanildi. 1706 yili Jon Mechin hisoblashlarni formulaga soldi. Uilyam Shenks ko’p yillar davomida “Pi” sonining birinchi 707 raqamini toppish ustida ishlagan. Keyinchalik ma’lum bo’lishicha, u 527 o’rinda xatolikka yo’l qo’ygan. Juda ko’plab tadqiqotlardan keyin “Pi” sonining transsendentligi ya’ni, algebraik usulda ifodalab bo’lmasligi aniqlangan. Bir necha asrlar davom etgan doira kvadraturasining yechimi yo’lqligi ma’lum bo’lib, bu haqdagi bahslarga chek qo’yildi. Manbaalarda shunday keltirilsa-da, aslida son ustida izlanishlar hali davom etmoqda. 4brain.ri electron manbasida keltirilishicha, 2002 yili Yaponiyaning “Hitachi” kompaniyasi ishlab chiqargan kompyuter “Pi” sonidagi 1,24 trillionta raqamni hisoblagan. 2011-yilning oktabrida verguldan keyin 10 000 000 000 000 ta raqam aniqligi hisoblangan. Biroq baribir ish so’ngiga yetmadi, son nihoyalanmadi, sirligicha qoldi.

images (3)

www.vm.ru saytida berilgan ma’lumotlarga ko’ra “Pi” ning trillionta belgisi ichidan o’zingizga kerakli istalgan sonni – telefon raqamingiz, tavallud sanangiz va hatto bankdagi hisob raqamingizni ham topishingiz mumkin.

Dunyoda “Pi” bilan qiziquvchilar ko’p va hatto uning ihlosmandlari 14 martda norasmiy ravishda “Pi” kunini nishonlashadi. Chunki, bu kun taqvimda 3,14 shaklida, ya’ni uchinchi oyning 14 sanasi sifatida keltiriladi vabu “Pi” sonining taqribiy qiymatidir. Sanani nishonlash kunning ikkinchi yarmida soat 1:59:26 da boshlanadi.

Tengsiz tengsizlik. Uni qanday o’rganish kerak?

Ko’pchilik “Pi” soni 3,14… ga tengligini bilsa ham, u aynan nimadan kelib chiqqanini aytib bera olmaydi. “Pi”ni tushunishning eng oson usuli quyidagicha: qog’ozdan radiusi1 sm ga teng bo’lgan doirani qirqib oling. Uning diametric 2 sm ga teng bo’ladi. Sababi, diametr uzunligi ikkita radius uzunligiga teng. Va uning aylanasidagi biror o’ringa belgilash uchun nuqta qo’ying. Shu nuqtani chizg’ichning nol nuqtasiga qo’ygan holda, doirani chizg’ich bo’ylab dumalating. Doiradagi nuqtaning bir aylanib chizg’ichga urilgan joyini belgilang. Agar topshiriqni to’g’ri bajargan bo’lsangiz, doiraning bir aylana uzunligi 6,28 sm ga teng bo’ladi. Bu doira uzunligidir. Endi uzunlikning diametrga nisbatini  aniqlaymiz. Ya’ni 6,28 (uzunli)ni 2 (diametr)ga bo’lamiz. Demak, uzunlikning diametrga nisbati 3,1 va 3,2 sonlari oralig’iga teng bo’ladi. Hosil bo’lgan qiymat na 3,1 ga teng va na 3,2 ga. Bu sonning aniq qiymati yo’q. mana shu natija “Pi” dir.

Istalgan doiraning uzunligini o’lchab, diametrga bo’lsangiz, mana shu son kelib chiqaveradi. Uydagi qozonning qopqog’imi, chelak yoki stakan aylanasimi, barchasinio’lchab diametrga nisbatini qarang: “Pi” ya’ni, 3,14 hosil bo’laveradi. Eng qizig’i bu sonning butundan keying qismida aniqlik yo’q, ya’ni davriylik kuzatilmaydi. Uni aniqlash uchun hisob-kitoblar trilliontagacha davom etsa-da tugal natija chiqmaydi.

www.news.battery.ru saytida “Pi” sonining siri ochilgani to’g’risida xabar tarqatildi. Matematiklar “Pi”ning shunchaki tasodifiy son ekanligini takidlashmoqda. Olimlar son va xaos nazariyalarini  uyg’unlashtirgan holda xulosa chiqarishga harakat qilganlar. Mazkur natijaga erishish uchun“Pi” sonining 500 milliard belgigacha aniqligi o’rganilgan. Matematikalar, agar adashmayotgan bo’lishsa, bunda hech qanday davriy ketma-ketlik, izchillik va mantiq yo’q va bo’lmaydi ham.

Istalgan ketma-ketlikda raqam bir xil uzunlikda, bir xil chastotada boshqa raqam bilan “uchrashadi”. “Pi” esa me’yordagi sonlar kabi bunday xususiyatga ega emas. AQShdagi Lourens Berkli milliy laboratoriyasi  vakili Devid Beyli ba’zi matematik ozgarmas son, doimiy miqdorlar xaos (tartibsizlik) gipotezasi bilan bog’langan, deb hisoblaydi. Raqamlar ketma-ketligida takroriylik yo’qligi xaos nazariyasiga mos keladi. Beyli va uning Kanadalik hamkasblari Piter Borvin va Saymon Pluff vni hisoblovchi dastur – algoritm yaratdilar. Uning asosiy farqli jihati, algoritm butun son bilan emas, uning qismlar bilan ishlashni ko’zda tutadi. Olimlar 0.314; 0.141; 0.415; 0.159 va boshqa sonlarni oldilar. Ularning barchasi uchta ketma-ketligiga ko’ra “Pi” sonidan tuzilgan edi. Agar “Pi” soni tasodif bo’lsa, bu sonlarning barchasi 0 va 1 sonlari orasida tasodifan taqsimlanishi kerak edi. Shunday bo’ldi ham. Olimlar “Pi” sonining o’nlik emas, birlik qaydlarida ishlashdi. Bunday tadrijiylik va izchillik nol va bir soni orasida kechdi.

Beyli va uning habkasblarining tadqiqot natijalari ko’rsatishicha, “Pi” sonining raqamlario’zlarini xaos nazariyasiga ko’ra “tutmoqda”, uning bu ketma-ketligi shunchaki tasodif.

“Pi” “Fi” (HPI). Ular qaysi jihatlari bilan o’xshash?

“Pi” g’ayrioddiyligi bo’yicha yagona emas. Yana bir ajabtovur son “oltin nisbat”, “oltin kesim”, “mutanosiblik” nomini olgan “Fi” (PHI) sonidir. U 1,6180339887…ga teng. Ko’plab rassomlar va me’morlar o’z ishlarida mana shu nisbatdan foydalanishadi va bu ishning estetik jihatdan yoqimliligini ta’minlaydi. “Pi” odatda aylana uzunli va diametrik bilan bog’liq son bo’lsa, “Fi” juda ko’p shakllar va ularning kesishmalari bilan bog’liq. “Pi”ga o’xshash tomoni esa u ham davomiy bo’lgan cheksiz o’nli kasrdir. Biroq uning verguldan keying 3 ta soni muhim bo’lib, undan keying raqamlar uncha ahamiyat kasb etmaydi. Geometrik shakllar, tabiat obyektlari, fan va san’atda ko’p uchrovchi bu songa, hatto iqtisodiy tahlillar psixologik masalalarda ham murojaat etishadi. O’simliklar va jonzotlarni o’rganishda o’lchamlarga qaralsa, mazkur son bilan bog’liqlik kuzatiladi. Kundalik hayotimizda ham “Fi”  (PHI) bilan uchrashamiz. Oddiygina A3 yoki A4 formatdagi qog’ozni olib, uning bo’yi va enining nisbatini hisoblasak,unda ham “Fi”ni ko’ramiz.

«Ma’rifat» gazetasidan olindi.

Add Comment

Required fields are marked *. Your email address will not be published.